Średnie w trapezie…

Jeśli liczby ab potraktujemy jako długości odcinków i zbudujemy trapez o podstawach a i b, wówczas:

– długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i dzielącego trapez na dwa trapezy o równych polach powierzchni (linia czerwona) jest równa średniej kwadratowej, 
– długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i łączący środki ramion trapezu (linia niebieska) jest równa średniej arytmetycznej,
– długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i dzielący trapez na dwa trapezy podobne (linia zielona) jest równa średniej geometrycznej,
– długość odcinka równoległego do podstaw trapezu i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu (linia żółta) jest równa średniej harmonicznej.

Dla trapezu o podstawach równych a i b, poszczególne średnie będą wyrażały się następującymi wzorami:

średnia arytmetyczna: sA

średnia geometryczna: sG

średnia harmoniczna: sH

średnia kwadratowa: sK

Ustawiając te liczby od największej do najmniejszej, otrzymujemy: sK≥sA≥sG≥sH 

Źródło: http://www.math.edu.pl/wartosci-srednie

 

Na zajęciach korzystaliśmy z opracowania dotyczącego średnich w trapezie Zofii Dakowskiej, nauczycielki z LO w Bolesławcu:

[wersja pdf] pobrane ze strony: http://www.edupress.pl/download/gfx/edupress/pl/defaultopisy/207/1/1/1556.pdf

 

Bądź pierwszy, który skomentuje ten wpis!

Dodaj komentarz