Parabole wokół nas

http://www.flickr.com/photos/amythyst/2862047479/

Czym jest parabola?

  • parabola to wykres funkcji kwadratowej
  • jest również jedną z krzywych stożkowych

Już starożytni Grekowie zainteresowali się figurami jakie powstają w wyniku przekroju stożka różnymi płaszczyznami. W ten sposó otrzymali krzywe, znane jako krzywe stożkowe: koło, elipsę, parabolę i hiperbolę. Zagadnieniem tym zajmował się szczegółowo jeden z uczniów Platona. Były to jednak jak na owe czasy nie ważne z punktu praktycznego aplikacje naukowe. Zmieniło się to jednak w XVII wieku p.n.e., kiedy Kepler odkrył, że planety poruszają się po elipsach a Galileusz sformuował i udowodnił prawo spadku po paraboli.

W III wieku p.n.e. Appolonius z Perge, grecki matematyk, napisał największy traktat o krzywych. Jego dzieło „Stożkowe” jako pierwsze pokazało, w jaki sposób wszystkie te krzywe, wraz z kołem można uzyskać przez cięcie tego samego stożka różnymi płaszczyznami.

http://usiweb.usi.edu/students/gradstudents/j_k_l/kleinknecht_s/

portfolio/Educ%20690_004%20ST/History%20of%20Conics.htm

  • parabola jest także zbiorem punktów płaszczyzny równoodległych od prostej k zwanej kierownicą paraboli i punktu F zwanego ogniskiem paraboli

Jednym z najlepszych przybliżeń paraboli w naturze jest kształt ścieżki, po której porusza się wyrzucona lub odbita piłeczka. Tarcie powietrza oraz przyciąganie grawitacyjne będą nieco zmieniać kształt tej drogi od idealnego kształtu paraboli, lecz w wielu przypadkach błąd będzie nieznaczny.

Zdjęcie wykonane za pomocą stroboskopu o częstotliwości 25 błysków na sekundę, ilustrujące odbijającą się piłkę

http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Bouncing_ball_strobe_edit.jpg &filetimestamp=20071008172713

Kolejne etapy skoku snowboardzisty również wyznaczają kształt paraboli.

http://www.flickr.com/photos/83195656@N00/383614033

Odkrycie Galileusza o spadku po paraboli w ówczesnych i późniejszych czasach umożliwiło kanonierom określanie drogi po jakiej będzie się poruszała kula armatnia oraz pod jakim kątem spadnie na ziemię.


W dzisiejszych czasach znajomość tego prawa pomaga na przykłąd koszykarzowi w celnym rzucie do kosza.

 

Niezwykły jest również fakt, że środek ciężkości skaczących morświn również wyznacza parabolę.

Najprostszym zaś sposobem wizualizacji paraboli jest obserwowanie wody wytryskującej pod ciśnieniem na przykład z węża lub fontanny. Każda cząsteczka wody jest niczym pocisk wyrzucony z armaty – postępuje więc tą samą drogą, a tym samym ukazuje obraz krzywej.

 
http://en.wikipedia.org/wiki/ File:ParabolicWaterTrajectory.jpg

A to inne zdjęcie, na którym widać wyrzut lawy wulkanicznej.

http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Pahoeoe_fountain_original.jpg &filetimestamp=20050916163014

W astronomii również znajdujemy parabole… bowiem niektóre orbity mają właśnie taki kształt. Po trajektorii w kształcie paraboli porusza się większość komet jednopojawieniowych, czyli takich, które tylko jeden raz pojawiają się w pobiżu słońca.

Poniżej ciało niebieskie poruszające się wokół Słońca po torze zbliżonym do paraboli.

http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Comet_Diagram_text_stripped.png.png& filetimestamp=20050320173837

Schemat struktury komety

http://urania.pta.edu.pl/urania/pics/u6_1983a2-1.jpg

Parabole wykazują również niezwykłe i przydatne właściwości odblaskowe. Jeśli światło zostanie umieszczone w ognisku paraboli, promienie odbite od zakrzywionej powierzchnii będą rozchodziły się równolegle do osi symetrii paraboli. W ten sposó można stworzyć prostą wiązkę światła. Z tego właśnie powodu paraboliczne powierzchnie wykorzystywane są w budowie reflektorów. Żarówka umieszczana jest w ogniskowej dla uzyskania świateł długich natomiast przed ogniskową dla świateł mijania.

Przeciwieństwem pozyższej zasady jest zastosowanie gigantycznych parabolicznych luster w teleskopach i antenach w celu zbierania światła i fal radiowych z kosmosu: wiązki skierowane na paraboliczną powierzchnię skupiane są w centralnym punkcie.

Największe lustro paraboliczne znajduje się w Rosji. Ma prawie 20 metrów średnicy i powstało w 1967 roku.

Fale upałów, a także światła i faj dźwiękowych skupiane są w centralnym punkcie parabolicznej powierzchnii. Jeśli w ten sposób skupimy promienie słoneczne to w miejscu skupienia wiązek światła możliwe jest zapalenie materiału łatwopalnego. Stąd nowe zastosowanie paraboli – słoneczny piec, który wytwarza ciepło poprzez skupienie promieni słonecznych za pomocą lustra o układzie parabolicznym. Światło jest wysyłane do niego przez zestaw ruchomych luster sterowanych komputerowo, które podążają za słońcem w ciągu dnia.

http://usiweb.usi.edu/students /gradstudents/j_k_l/kleinknecht_s/ portfolio/Educ%20690_004%20ST/ History%20of%20Conics.htm

W przyrodzie realnej i wirtualnej istnieją dwa typy obrazów. W rzeczywistym obrazie promienie światła faktycznie pochodzą od obrazu. W witualnym, zdają się pochodzić z odbitego obrazu – ale tak nie jest. Przykładem wirtualnego obrazu jest lustro w mieszkaniu. Widzimy obraz choć światło z niego nie pochodzi.

Ciekawą zabawką ukazującą iluzję jaka powstaje w wyniku zastosowania dwóch parabolicznych luster  jest  Miraż 3D. Wystarczy włożyć dowolny, niewielki obiekt do podstawy tego urządzenia, aby uzyskać jego trójwymiarową iluzję. Jest ona tak realna, że każdy chce jej dotknąć. Gdy się tego próbuje palce przenikają przez obiekt wprawiając w osłupienie.

http://usiweb.usi.edu/students /gradstudents/j_k_l/kleinknecht_s/ portfolio/Educ%20690_004%20ST/ History%20of%20Conics.htm

Na koniec jeszcze kilka innych różnych przykładów przedstawień paraboli:

http://www.clausentech.com/lchs/ dclausen/algebra2/lecture_notes/ conics/flashlight_parabola.jpg
Światło z latarki oświetlającej ścianę
Łuk wjazdowy (Gateway Arch)
St. Louis, USA
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:St_Louis_Gateway_Arch.jpg& filetimestamp=20080325005332
http://www.flickr.com/photos/ 864156@N00/405998452
Konstrukcje wiaduktów
http://www.flickr.com/photos/61392879@ N00/101158491/in/photostream
   Trawnik i ścieżka
http://architecturerevived.blogspot.com /2009/09/xizhimen-metro-station-beijing.html
Wieże mieszkalne
i wymiany stacji metra w Pekinie
Paraboliczna  konstrukcja domu  typu „pasywny”
we  wsi Staplehurst w  Anglii 
http://inhabitat.com/vaulted-green-roofed- passive-house-in-the-english-countryside/new-13-50/
Diabelski młyn
Siatka ogrodzeniowa
http://www.usefilm.com/image/929048.html
http://www.flickr.com/photos/ sftrajan/5194184840/
Pergola
Park Guell, Barcelona
Park Narodowy Ergaki,
Rosja
http://www.flickr.com/photos/31747779@N02/3367947825
Liść ugięty pod kroplą wody
Dwie sieci trakcyjnej łuki
na terenie kampusu Uniwersytetu w São Paulo w Brazylii,
w pobliżu Wydziału Architektury i Urbanistyki 
http://maa.org/FoundMath/10week34.html
http://sightseekr.com/
Clifton Suspension Bridge w Bristolu,
Wielka Brytania
McDonald’s
http://mrhonner.files.wordpress.com/ 2011/11/parabolic-shadow.jpg
Cień latarni

 

Opracowanie

Agnieszka Duszeńko

Źródła:

 

 

 

 

 

 

1 Comment

Dodaj komentarz